反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区乔布斯为什么把苹果给库克间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　乔布斯为什么把苹果给库克　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于乔布斯为什么把苹果给库克直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

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